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    22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，

    在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

    ＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

    解：

    （1）易知，时，。

     

    （2）＝＋是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数；  则该函数在上是减函数，在上是增函数。

     

    （3）推广：函数，当为奇数时，，是减函数；，是增函数。                                             

    ，是增函数；，是减函数。

    当为偶数时，，是减函数；，是增函数。  

    ，是减函数；，是增函数。

    ＝＋

    当时，。

            ∴，是减函数；，是增函数。

            ∵

    ∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

     


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    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古赤峰市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三数学10月单元练习（函数二） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该

     

    函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

     

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

     

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

     

    函数的特例．

    （4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你

     

    的研究结论）．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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