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    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

    解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29.

      (2)设0< x1< x2, y2－y1=.

         当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；

         当0< x1< x2<时y2< y1, 函数y=在(0,]上是减函数.

       又y=是偶函数,于是,该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.

       (3)可以把函数推广为 y=(常数a>0),其中n是正整数.

       当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

       在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.

       当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

       在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.

       F(x)= +

      =

      因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

      所以,当x=或x=2时, F(x)取得最大值()n+()n；

          当x=1时F(x)取得最小值2n+1.

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    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古赤峰市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三数学10月单元练习（函数二） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该

     

    函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

     

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

     

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

     

    函数的特例．

    （4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你

     

    的研究结论）．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，

    在，＋∞上是增函数．

    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

    ＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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