已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该函数在
0，
上是减函数，在
，＋∞
上是增函数．
（Ⅰ）如果函数＝＋
（＞0）的值域为6，＋∞，求
的值；
（Ⅱ）研究函数＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋
（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
（Ⅰ）∴b=log29. （Ⅱ）该函数在(－∞,－
]上是减函数, 在[－,0
上是增函数 （Ⅲ）当
或
时，
取得最大值
；当
时取得最小值8.
【解析】本题考查函数单调性的运用，解题的关键在于紧扣题干所给函数的单调性的性质，并利用其解题．
(1）因为函数y=x+
(x>0)的最小值是2
，则2=6,
∴b=log29
(2)利用单调性定义可知设0<x1<x2,y2－y1=
，那么得到单调性的讨论。
(3) 可以把函数推广为y=
(常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y=在(0,
]上是减函数,在[,+∞)
上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞)
上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（06年上海卷理）（18分）
已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该函数在
0，
上是减函数，在
，＋∞
上是增函数．
（1）如果函数＝＋
（＞0）的值域为6，＋∞，求
的值；
（2）研究函数＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋
（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝
＋
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三数学10月单元练习（函数二） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该
函数在
0，
上是减函数，在
，＋∞
上是增函数．
（1）如果函数＝＋
（＞0）的值域为6，＋∞，求
的值；
（2）研究函数＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋
（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的
函数的特例．
（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝
＋
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你
的研究结论）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该函数在
0，
上是减函数，在
，＋∞
上是增函数．
（1）如果函数＝＋
（＞0）的值域为6，＋∞，求
的值；
（2）研究函数＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋
（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝
＋
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
22．已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该函数在
0，
上是减函数，
在
，＋∞
上是增函数．
（1）如果函数
＝
＋
（
＞0）的值域为
6，＋∞
，求
的值；
（2）研究函数
＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数
＝
＋
和
＝
＋
（常数
＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝
＋
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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