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    在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

    （1）求证:平面;
    （2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．
    (1)平详见解析；(2).

    试题分析：平面底面，，所以平面，所以，故可以为原点建立空间直角坐标系.根据题中所给数据可得，
    (1)由数量积为0，可得由此得，，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量为.由，，可得，所以.又.设平面的法向量为，
    由,得，取得.由于二面角为，所以，解此方程可得的值.
    试题解析：(1)平面底面,,所以平面,
    所以,以为原点建立空间直角坐标系.
    则
    ,,所以,,
    又由平面,可得,所以平面
    (2)平面的法向量为
    ,,所以，
    设平面的法向量为,,，
    由,,得 所以,,所以，
    所以，注意到，得.
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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.

    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.

    ⑴确定Q的位置;
    ⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

    (1)求证：BC平面PBD：
    (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；
    (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

    （1）证明平面；
    （2）证明平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

    （1）求证：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1

    （1）证明：AB=AC
    （2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||的值是______.

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