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    已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．
    由于a、b、c三个向量共面，所以存在实数m、n使得c＝ma＋nb，即有(7，5，λ)＝m(2，－1，3)＋n(－1，4，－2)，即(7，5，λ)＝(2m－n，－m＋4n，3m－2n)，∴解得m＝，n＝，λ＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，已知，，．

    （1）求异面直线与夹角的余弦值；
    （2）求二面角平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

    （1）求证:平面;
    （2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，

    (1)试证：A1、G、C三点共线；
    (2)试证：A1C⊥平面BC1D；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

    （1）求证：；
    （2）若二面角为，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.

    求证:(1)BC1⊥AB1.
    (2)BC1∥平面CA1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

    (1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；
    (2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

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