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    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

    （1）求证：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。
    （1）详见解析；（2）

    试题分析：（1）可以利用线线BC，垂直，来证明线面BC⊥平面A1DC垂直；
    （2）可以以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的线面角公式即可.
    试题解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC        2分
    又，AD         4分
    （2）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，
    建立空间直角坐标系D-xyz                  5分
    说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
    在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3    6分
    B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）     8分
                     9分
    设平面A1BC的法向量为
         令y=1, 10分
    设BE与平面A1BC所成角为，     12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

    （1）证明：；
    （2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

    （1） 证明://平面;
    （2） 证明:平面;
    （3）当时，求三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

    （1）求证:平面;
    （2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

    （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
    （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

    (1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；
    (2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有(　　)
    A．1个B．2个C．不存在D．无数个

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