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    已知f(x)=lnx-x+a,x∈(0,2］.

    （1）求f(x)的单调区间；

    （2）若f(x)＜a2-3对于任意x∈(0,2］恒成立，求实数a的取值范围.

    解：（1）f′(x)=-1(x＞0).令f′(x)=0,得x=1.

    当0＜x＜1时，f′(x)＞0,f(x)单调递增；

    当1＜x≤2时,f′(x)＜0,f(x)单调递减.

    ∴函数f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,2］.

    （2）由（1）知，当x=1时，f(x)取得最大值，

    即f(x)max=f(1)=a-1.

    由题意f(x)＜a2-3对于任意x∈(0,2］恒成立，

    ∴f(x)max＜a2-3,即a-1＜a2-3.

    解得a＞2或a＜-1，即所求a的范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.

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    已知f(x)=
    lnx，x＞0
    x+2，x＜0
    ，则f(x)＞1     的解集为（　　）
    A、（-1，0）∪（0，e）
    B、（-∞，-1）∪（e，+∞）
    C、（-1，0）∪（e，+∞）
    D、（-∞，1）∪（0，e）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lnx-
    a
    x
    ．
    （I）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
    （II）若f（x）在[1，e]（e是自然对数的底）上的最小值为
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lnx，g(x)=
    3
    2
    -
    a
    x
    ，(a∈R)
    ①若方程e2f（x）=g（x）在区间[
    1
    2
    ，1]    上有解，求a的取值范围；
    ②若函数h(x)=
    1
    2
    x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)    ，讨论函数h（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•揭阳二模）已知f(x)=
    lnx，(x＞0)
    ex．(x≤0)
    （e=2.718…），则不等式f（x）-1≤0的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州一模）已知f(x)=lnx，g(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+mx+n    ，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
    （1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
    （2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．

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