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    16．函数y=x2-2x（-1≤x≤3）的值域是[-1，3]．

    分析 结合二次函数的图象及性质，由单调性即可求值域．

    解答 解：∵函数y=x2-2x（-1≤x≤3）
    a＞0，开口向上，对称轴$x=-\frac{b}{2a}=1$
    由二次函数的图象可知：
    x=1时，y取得最小值，即ymin=-1
    x=-1或3时，y取得最大值，即ymax=3．
    所以：函数y=x2-2x（-1≤x≤3）的值域是[-1，3]．
    故答案为：[-1，3]．

    点评 本题考查了二次函数的图象及性质；已知函数的定义域，由单调性即可求值域．属于函数性质应用题，比较基础的题．

    练习册系列答案
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    6．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，f（x）＜f′（x），则关于x的不等式f（x+1）＜ex的解集为（-∞，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某城市号召中学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该城市某学校学生会共有12名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
    （Ⅰ）从学生会中任意选两名学生组成一个小组，若这两人参加活动次数恰好相等，则称该小组为“和谐小组”，求任选该校两名学生会成员组成的小组是“和谐小组”的概率；
    （Ⅱ）用样本估计总体，从该城市的中学生中任选4个小组（每小组两人），求这4个小组中“和谐小组”的组数X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=xex．     
    （1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）求f（x）的单调区间与极值．
    （3）若方程ex=$\frac{a}{x}$有实数解，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱锥M-ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．
    （1）求证：DE⊥MB；
    （2）若DC=2，求二面角B-DE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$≥$\frac{13}{24}$（n≥2）的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应（　　）
    A．增加了$\frac{1}{2（k+1）}$B．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
    C．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，但减少了$\frac{1}{k+1}$D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．
    （1）求二面角B-A1D-A的平面角的余弦值；
    （2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知椭圆 C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左顶点为A1，右焦点为F2，过点 F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于M、N两点，直线 A1M的斜率为$\frac{1}{2}$
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆C的长轴长为4，点P（1，1），则在椭圆C上是否存在不重合两点D，E，使$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$）（O是坐标原点），若存在，求出直线DE的方程，若不存在，请说明理由．

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