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    （本小题满分１２分）
    在三棱柱中，侧棱，点是的中点，．
    （1）求证：∥平面；
    （2）为棱的中点，试证明：．
    见解析。
    本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行和线线垂直的证明。
    （1）连接，交于点, 连接.
    ∵、分别是、的中点，∴∥．
    ∵平面，平面，∴∥平面．
    （2）正三棱柱中，，∴四边形是正方形．
    ∵为的中点，是的中点，∴可得到，同时还有．，利用线面垂直的性质定理得到结论。
    （1）证明：连接，交于点, 连接.
    ∵、分别是、的中点，∴∥．
    ∵平面，平面，∴∥平面．      
    （2）∵在正三棱柱中，，∴四边形是正方形．
    ∵为的中点，是的中点，∴，
    ∴，．
    又∵， ，∴． 
    ∵是正三角形，是的中点，∴．
    ∵平面平面, 平面平面，平面，
    ∴平面．
    ∵平面，∴．
    ∵，∴平面．
    ∵平面，∴．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.

    （Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；  
    （Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,
    （Ⅰ）求证：平面；   
    （Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分），，P、E在同侧，连接PE、AE.

    求证：BC//面APE;
    设F是内一点，且，求直线EF与面APF所成角的大小                                                   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

    (1)求证：D、E、F、G四点共面；
    (2)求证：PC⊥AB；
    (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，，，则与的位置关系是_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 （    ）
    A．若,，则∥
    B．若，，，且，则
    C．若且,，则
    D．若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.

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