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(本题满分14分),P、E在同侧,连接PE、AE.

求证:BC//面APE;
设F是内一点,且,求直线EF与面APF所成角的大小                                                   
(I)见解析;(II)直线EF与平面APF所成角大小为
本试题主要是考查了线面平行的判定和线面角的求解的综合运用。
(1)根据线面平行的判定定理,只要证明是解决的关键一步。
(2)分别以AB、AC为x、y轴,过A与面ABC垂直的直线为Z
轴建立空间直角坐标系,然后表示直线的方向向量与平面的法向量,进而得到线面角的大小的求解。
解:

(I)设AP中点为M,AB中点为N,连接EM、DN,

,,,……..3分
,由公理4得


(II)分别以AB、AC为x、y轴,过A与面ABC垂直的直线为Z
轴建立空间直角坐标系…….7分
则B(2,0,0)、C(0,4,0)、P(2,0,2)、
E(0,2,1)=(2,0,2),=(0,2,1),设F(a,b,0),
(a-2,b,-2),PF0,得a=4,同理0,得b=1
F(4,1,0),…… .9分
=(4,-1,-1),
设平面APF法向量为,由,得取一组解,……11分

|cos|=,直线EF与平面APF所成角大小为。……14分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
在三棱柱中,侧棱,点的中点,
(1)求证:∥平面
(2)为棱的中点,试证明:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.
(1)求证:
(2)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,
PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.

(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题10分)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
 
(1) 求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2) 求证:PC1∥面MNQ。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,MN分别是A1B1A1A的中点.

(1)求的长;
(2)求的值;
(3)求证:A1BC1M(14分).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
在直三棱柱中,中点.

(1)求证://平面
(2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,M是正方体的棱的中点,给出命题

①过M点有且只有一条直线与直线都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线都平行.
其中真命题是(   )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下命题:
①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β;
②若m∥α, m∥β , 则α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β.
其中正确命题的个数是(     )
A.0B.1C.2D.3

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