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    如图，M是正方体的棱的中点，给出命题

    ①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；
    ②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
    ③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；
    ④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.
    其中真命题是（   ）
    A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
    C
    解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：
    取C1C的中点N，则MN∥AB，且 MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点 A、B、M、N、H 共面，
    直线HM必与AB直线相交于某点O．
    所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．
    过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．
    过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故 ③不正确．
    过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．
    综上，①②④正确，③不正确，
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

    （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）设PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.

    求证：（１）∥面；
    （2 ）面． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分），，P、E在同侧，连接PE、AE.

    求证：BC//面APE;
    设F是内一点，且，求直线EF与面APF所成角的大小                                                   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，
    ，是线段上的点，是线段上的点，且

    （Ⅰ）当时，证明平面；
    （Ⅱ）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，，，则与的位置关系是_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（  ）
    A．、都垂直于平面
    B．内存在不共线的三点到平面的距离相等
    C．是内两条直线，且
    D．是两条异面直线，且

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．

    (1) 求证：平面PDC平面PAD；
    (2) 求证：BE∥平面PAD；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线平面，直线平面，则下列四个命题中正确的是 (  )
    ①②；③；④
    A．②④B．①②C．③④D．①③

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