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已知二次函数的对称轴方程为:,设向量.
(1)分别求的取值范围;
(2)当时,求不等式的解集.

(1);(2)当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.

解析试题分析:(1)先由平面向量数量积的坐标运算公式计算出,然后根据正余弦函数的值域,即可得到的取值范围;(2)由(1)所求得的范围,与题中条件二次函数的对称轴方程为:,分两类考虑函数的单调性,进而将不等式转化为两种情况进行求解,最后结合所给的范围与正余弦函数的性质可得原不等式的解集.
试题解析:(1)依题意可得
因为,所以,所以
(2)图像关于对称
当二次项系数时,内单调递增,由得到
又因为
所以
当二次项系数时,内单调递减
得到
又因为
所以
综上,当时不等式的解集为;当时不等式的解集为.
考点:1.平面向量的坐标运算;2.二次函数的图像与性质;3.平面向量的数量积.

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