已知二次函数的对称轴方程为:,设向量,.
(1)分别求和的取值范围;
(2)当时,求不等式的解集.
(1),;(2)当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.
解析试题分析:(1)先由平面向量数量积的坐标运算公式计算出,,然后根据正余弦函数的值域,即可得到和的取值范围;(2)由(1)所求得的范围,与题中条件二次函数的对称轴方程为:,分、两类考虑函数在的单调性,进而将不等式转化为、两种情况进行求解,最后结合所给的范围与正余弦函数的性质可得原不等式的解集.
试题解析:(1)依题意可得,
因为,,所以,,所以,即,
(2)图像关于对称
当二次项系数时,在内单调递增,由得到即即
又因为
所以即
当二次项系数时,在内单调递减
由得到即即
又因为
所以或即或
综上,当时不等式的解集为;当时不等式的解集为.
考点:1.平面向量的坐标运算;2.二次函数的图像与性质;3.平面向量的数量积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点A为椭圆C的右顶点,过点作直线与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N,求的取值范围.
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