精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为
 
分析:根据不等式的解集,找出对应此解集的一元二次不等式,可以确定待定系数,再根据待定系数的值,确定出要解的不等式,解出结果即可.
解答:解:∵-(x-2)(x-4)>0,即-x2+6x-8>0的解集为 {x|2<x<4},
∴不妨假设a=-1,b=6,c=-8,则不等式cx2+bx+a<0,即-8x2+6x-1<0,即 8x2 -6x+1>0
解得它的解集:{x|x<
1
4
,或x>
1
2
}.
故答案为:{x|x<
1
4
,或x>
1
2
}.
点评:本题考查一元二次不等式的解法,要联系对应的二次函数的图象特点,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式ax2-bx-2>0的解集为{x|1<x<2}则a+b=
-4
-4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2},则不等式ax2-5x+b>0的解集是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),记函数f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求证:函数y=f(x)必有两个不同的零点.
(2)若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围.
(3)是否存在这样实数的a、b、c及t,使得函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为[-6,12].若存在,求出t的值及函数y=f(x)的解析式;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式ax2+bx-2>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞),则a+b=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式ax2+bx-3>0的解集为{x|x>1或x<-3},则不等式
b-x
x+a
>0
的解集为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案