如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝
，|AF2|＝
．
(1)求曲线C1和C2的方程；
(2)设点C是C2上一点，若|CF1|＝
|CF2|，求△CF1F2的面积．
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椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为
，右焦点F与点
的距离为2。
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率
的直线
使直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。
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(本小题满分12分)如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是
，求此时椭圆的方程．
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设圆C与两圆(x＋
)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M(
，
)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．
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已知线段
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
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(本小题满分12分）
已知点A
,椭圆E:
的离心率为
；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点
（I）求E的方程；
（II）设过点A的动直线
与E 相交于P,Q两点。当
的面积最大时，求的直线方程.
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（本小题满分14分）
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点
，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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已知椭圆
的右焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线
与
的斜率乘积
,动点
满足
,（其中实数
为常数）．问是否存在两个定点
,使得
？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．
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＋
＝1(－3≤x≤
)，曲线C2的方程为y2＝4x(0≤x≤
的离心率为
，过顶点
的直线
与椭圆
相交于两点
.
在椭圆上且满足
，求直线
的值.