Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（x+y+1，2x-y），$\overrightarrow{b}$=（x-y，x+2y-2），若2$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{b}$，求x、y的值．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的相等的条件即可得到关于x，y的方程组，解得即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x+y+1，2x-y），$\overrightarrow{b}$=（x-y，x+2y-2），2$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{b}$，
∴2（x+y+1，2x-y）=3（x-y，x+2y-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y+2=3x-3y}\\{4x-2y=3x+6y-6}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-5y=2}\\{x-8y=-6}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{46}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的相等的条件，属于基础题．