Question

等差数列{a_n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和S_n是正数时，求n的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由a₆＞0，a₇＜0且公差d∈Z，可求出d的值；
（2）由前n项和S_n＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．

解答： 解：（1）由题意，得a₆=a₁+5d=23+5d＞0，
a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
∴-

23

5

＜d＜-

23

6

，
又d∈Z，
∴d=-4；
（2）前n项和S_n=23n+

n(n-1)

2

•（-4）＞0，
整理，得n（50-4n）＞0；
∴0＜n＜

25

2

，
又∵n∈N^*，
∴n的最大值为12．

点评：本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应根据等差数列的性质与通项公式、前n项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．