Question

3．由曲线y=x²与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 联立方程组求出积分的上限和下限，结合定积分的几何意义即可得出结果．

解答 解：作出两条曲线对应的封闭区域，如右图：
再联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，解得x=-1或x=2，
根据定积分的几何意义，所求阴影部分的面积：
S_阴影=${∫}_{-1}^{2}$（x+2-x²）dx
=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2x）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查了定积分的实际应用，作出对应的区域，求出积分上限和下限是解决本题的关键，属于基础题．