Question

（2012•莆田模拟）已知点P（1，0）与点Q（a，b）在直线x-y+1=0两侧．若a≥2，则

b

a-1

的取值范围为

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：点M（1，-a）和点N（a，1）在直线x-y+1=0的两侧，那么把这两个点代入x-y+1，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出a的取值范围，作出不等式组表示的平面区域后，根据世子的几何意义与直线的斜率有关可求

解答：解：∵点P（1，0）与点Q（a，b）在直线x-y+1=0两侧．
∴2（a-b+1）＜0
即a-b+1＜0
∵a≥2
作出不等式组

a-b+1＜0 a≥2

表示的平面区域，如图所示
设k=

b

a-1

，则k的几何意义是；平面区域内的一点与M（1，0）的连线的斜率
当连线与a-b+1=0平行时，k=1，倾斜角α=45°
结合图象可知，所连直线的倾斜角45°＜α＜90°
∴k＞1即设

b

a-1

＞1
故答案为：（1，+∞）

点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．