Question

对于数列{a_n}（n∈N^*，a_n∈N^*），若b_k为a₁，a₂，a₃，…，a_k中的最大值，则称数列{b_n}为数列{a_n}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，自然数列1，2，3，…，n，…的“凸值数列”的通项公式b_n=

 

；“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{a_n}的个数为

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：①由“凸值数列”的定义可得：b_n=n．②“凸值数列”为1，3，3，9，9的数列{a_n}必须满足：a₁=1，a₂=3，a₃=3或2或1，a₄=9，a₅=1或2或3…或9．由“乘法原理”即可得出．

解答： 解：①由“凸值数列”的定义可得：b_n=n．
②“凸值数列”为1，3，3，9，9的数列{a_n}必须满足：a₁=1，a₂=3，a₃=3或2或1，a₄=9，a₅=1或2或3…或9．
因此a₁只有1种取法，a₂只有一种取法，a₃可有3种取法，a₄只有1种取法，a₅可有9种取法．
∴数列{a_n}的个数为1×1×3×1×9=27．
综上可得答案为：n，27．

点评：本题考查了新定义“凸值数列”、分类讨论思想方法、“乘法原理”等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．