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    18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$在x=0处取得最小值，则a的最大值是（　　）
    A．4B．1C．3D．2

    分析 根据分段函数，分别讨论x的范围，求出函数的最小值，根据题意得出不等式a2＜a+2，求解即可．

    解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$，
    当x≤0时，
    f（x）的最小值为a2，
    当x＞0时，
    f（x）的最小值为2+a，
    ∵在x=0处取得最小值，
    ∴a2＜a+2，
    ∴-1≤a≤2，
    故选D．

    点评 考查了分段函数的最值问题，难点是对题意的理解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，且AE∥CD．
    （Ⅰ）证明：P、B、F、A四点共圆；
    （Ⅱ）若四边形PBFA的外接圆的半径为$\sqrt{13}$，且PC=CF=FD=3，求圆O的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．临沂市某高二班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查：喜欢玩游戏的27人中，认为作业多的有18人，不喜欢玩游戏的同学中认为作业多的有8人．
    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    （2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，将绘有函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（　　）
    A．-1B．1C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，设μ=x+2y，v=2x+y，则$\frac{μ}{v}$的最大值为（　　）
    A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{π}{12}$$\frac{7π}{12}$
    Asin（ωx+φ）02-20
    （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）若关于x的方程|f（x）|=m在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），记f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （1）求f（x）的单调递减区间及对称中心；
    （2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，若f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}+1，x＞0}\\{-x-\frac{4}{x}+1，x＜0}\end{array}\right.$．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2]和[2，+∞）上的增减性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设P是曲线$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}secθ\\ y=tanθ\end{array}\right.$（θ为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为8x2-4y2=1．

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