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    17．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，求函数f（x）的最小值．

    分析 化简可得（x）=1+$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），易得最小值．

    解答 解：化简可得f（x）=2cos2x+sin2x
    =1+cos2x+sin2x=1+$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
    ∴函数f（x）的最小值为：1-$\sqrt{2}$

    点评 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数恒等变换，属基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，直线AC的解析式为y=kx-3，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$．
    （1）如图1，求抛物线的解析式；
    （2）如图2，点P是x轴负半轴上一动点，连接PC、BC和BD，当∠OPC=2∠CBD时，求点P的坐标；
    （3）如图3，在（2）的条件下，延长AC和BD相交于点E，点Q是抛物线上的一动点（点Q在第四象限且在对称轴右侧），连接PQ交AC于点F，交y轴于点G，交BE于点H，当∠PFA=45°，求点Q的坐标，并直接写出BG和OQ之间的数量关系和位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知tanα=2，则sin2α-2cos2α=$\frac{2}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知集合A={x|3x-x2＞0}，B={0，1，2，3}，则A∩B等于（　　）
    A．{0，1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x，y），求3x-4y的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=$\sqrt{2}$，AC=3，BC=$\sqrt{5}$，D是ACl的中点，E是侧棱BB1上的一个动点
    （1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1
    （2）在棱BB1上是否存在点E使平面AC1E⊥平面AC1C？若存在，求出$\frac{BE}{{B{B_1}}}$的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$-mlnx
    （1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；
    （2）在（1）条件下，若函数h（x）=x-lnx-$\frac{1}{e}$，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：sin1590°cos（-1830°）+tan1395°tan（-1200°）．

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