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    如图，在直三棱柱中，，，是中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.
    （1）参考解析；（2）

    试题分析：（1）直线与平面垂直的证明，对于理科生来说主要是以建立空间直角坐标系为主要方法，所以根据题意建立坐标系后，写出相应的点的坐标.根据向量证明向量与平面内的两个相交向量的数量积为零即可.
    （2）证明直线与平面所成的角的正弦值，主要是通过求出平面的法向量与该直线的夹角的余弦值，再通过两角的互余关系转化为正弦值.
    试题解析：（1）证明:因为是直三棱柱，
    所以，
    又，
    即.
    如图所示，建立空间直角坐标系.

    ,,,，
    所以 ，，
    .
    又因为 ，，
    所以 ，，平面.
    （2）解：由（1）知，是平面的法向量，
    ，
    则 .
    设直线与平面所成的角为， 则.
    所以直线与平面所成角的正弦值为.
    练习册系列答案
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    如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且＝λ.

    (1)求证：EF∥平面PAD.
    (2)当λ＝时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
    (3)是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

    (Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；
    (Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

    (1)求证:AC⊥SD;
    (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
    (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A －A1D － C的平面角为600.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面向量，则(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是    (　　)．
    A．　　B．C．　　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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