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    解不等式： |x-3|-|x+1|<1.               

    {x|x>}.


    解析:

    分析：关键是去掉绝对值.

    方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）

    ①当时，∴∴4<1

    ②当时∴，∴

    ③当时∴-4<1∴

    综上,原不等式的解集为

    也可以这样写：

    解：原不等式等价于①或②或 ③，解

    ①的解集为φ，②的解集为{x|<x<3}，③的解集为{x|x3},∴原不等式的解集为{x|x>}.

    方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之

    差小于1的点∴原不等式的解集为{x|x>}.

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    （1）求证：f（x）＞0；
    （2）求证：f（x）为减函数；
    （3）当f(4)=
    1
    16
    时，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
    1
    4
    ．

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    x
    y
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    1
    x
    )＜2    ．

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    		2-x
    ＞3    ．

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    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
    1
    x
    )＜2    ．

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    已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
    1
    x
    )≤2    ．

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