Question

12．△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0，∠A的外角平分线所在直线方程为x+y+4=0，若B点的坐标为（4，-2），求A点和C点的坐标．

Answer 1

分析 利用轴对称与中点坐标公式、直线的交点与方程组的关系即可得出．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-3，-1），
又B关于x+y+4=0的对称点为B′（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4+x}{2}+\frac{-2+y}{2}+4=0}\\{\frac{y-（-2）}{x-4}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-8}\end{array}\right.$，
∴B′（-2，-8）．
∴直线AC的方程为7x+y+22=0，
又BC所在直线与x-2y+1=0垂直，则直线BC的方程是2x+y-6=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6=0}\\{7x+y+22=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{28}{5}}\\{y=\frac{86}{5}}\end{array}\right.$，∴C$（\frac{-28}{5}，\frac{86}{5}）$．

点评 本题考查了轴对称与中点坐标公式、直线的交点与方程组的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．