Question

7．若关于x的不等式lnx＞ax-1的解集为{x|x＞2}，则不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集为（　　）

• A． {x|x＞2}
• B． {x|0＜x＜2}
• C． {x|x＞$\frac{1}{2}$}
• D． {x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 根据两个不等式的关系，只要令$\frac{1}{t}$=x，则关于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1，得到$\frac{1}{t}$的范围，即求得x的范围．

解答 解：令$\frac{1}{t}$=x，则关于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1
即lnt＜1-$\frac{a}{t}$的解集为{$\frac{1}{t}$|$\frac{1}{t}$＞2}，
所以所以{t|0＜t＜$\frac{1}{2}$}，
所以不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集为{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}；
故选D．

点评 本题考查了抽象不等式的解法；本题的关键是发现两个不等式的未知数关系是倒数关系．