Question

18．若函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（-3）=a，用a表示f（12）=-4a．

Answer 1

分析 由题意得到函数f（x）为奇函数，从而求得可得f（12）=4f（3）=-4f（-3）的值．

解答 解：∵函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，可得f（0）=0．
再令y=-x，可得0=f（x）+f（-x），即 f（-x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数．
由题意可得f（12）=f（3）+f（3）+f（3）+f（3）=4f（3）=-4f（-3）=-4a，
故答案为：-4a．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的判断，利用函数的奇偶性求函数的值，属于中档题．