Question

8．数列{a_n}的通项公式${a_n}=cos\frac{nπ}{2}$，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₅等于（　　）

• A． 1008
• B． 2015
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 a₁=cos$\frac{π}{2}$=0，a₂=cosπ=-1，a₃=cos$\frac{3π}{2}$=0，a₄=cos2π=1，a₁+a₂+a₃+a₄=0，数列{a_n}是以4为周期的周期数列，且前4项的和为0，S₂₀₁₅=S₃=a₁+a₂+a₃=-1．

解答 解：a₁=cos$\frac{π}{2}$=0，a₂=cosπ=-1，a₃=cos$\frac{3π}{2}$=0，a₄=cos2π=1，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=0
由余弦函数的性质可知：数列{a_n}是以4为周期的周期数列，且前4项的和为0，
2015=4×503+3，
∴S₂₀₁₅=S₃=a₁+a₂+a₃=-1，
故答案选：D．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查数列的周期性，注意解题方法的积累，属于中档题．