Question

【题目】

已知函数y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函数的最小正周期；

（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；

（3）求出函数的单调增区间；

（4）求出函数的对称轴．

Answer 1

【答案】（1）T＝；（2）y最大值＝5， x＝kπ－（k∈Z）；（3）－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z） ；（4）x＝－（k∈Z）

【解析】

y＝4cos2x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1

＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1

＝4cos（2x＋）＋1

（1）T＝

（2）当cos（2x＋）＝1时，y最大值＝5，此时2x＋＝2kπ，x＝kπ－（k∈Z）

（3）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，

∴函数的单调递增区间是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z）

（4）令2x＋＝kπ，得x＝－

∴对称轴方程为x＝－（k∈Z）