Question

8．新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？

Answer 1

分析 由题意，设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为$\frac{（x+1）x}{2}$元，得到解析式变形，利用基本不等式求最值．

解答 解：设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为$\frac{（x+1）x}{2}$元，
则y=$\frac{50+4.5x+\frac{（1+x）x}{2}}{x}=\frac{50}{x}+\frac{x}{2}+5$≥2$\sqrt{\frac{50}{x}•\frac{x}{2}}+5$=15，
当且仅当$\frac{50}{x}=\frac{x}{2}$时，即x=10时等号成立．
所以娱乐乐场使用10年时，它的平均费用最少．

点评 本题考查了基本不等式的应用；关键是建立数学模型，根据解析式特点，利用基本不等式求最值．