Question

18．一个体积为16$\sqrt{3}$的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得底面正三角形底边上的高是2$\sqrt{3}$，由此求出三角形的边长与面积，
从而求出三棱柱的高，再求出三棱柱的侧视图面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体的底面三角形是正三角形，
且三角形底边上的高是2$\sqrt{3}$，
∴底面三角形的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
∴底面三角形的面积为$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$；
∴该三棱柱的高为$\frac{16\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$=4，
∴该三棱柱的侧视图的面积为4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了面积与体积的计算问题，是基础题目．