Question

9．已知a＞b≥2，现有下列不等式：
①b²＜3b-a；②a³+b³＞a²b+ab²；③ab＞a+b；④$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{ab}$＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．
其中正确的是（　　）

• A． ②④
• B． ①④
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 用作差法比较可得②③正确，通过给变量取特殊值检验可得①④不正确

解答 解：对于①，∵a＞b≥2，
∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①不正确．
对于②，若a³+b³-（a²b+ab²）=（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）=（a+b）（a²-2ab+b²）=（a+b）（a-b）²＞0，故②正确．
对于③，ab-（a+b ）=$\frac{ab-2a+ab-2b}{2}$=$\frac{a（b-2）+b（a-2）}{2}$＞$\frac{0+0}{2}$=0，故③正确
对于④，若$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{ab}$＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$成立，
当a=10，b=2时，左边为$\frac{3}{5}$，右边也为$\frac{3}{5}$，故④不正确
综上，只有②③正确，
故选：C．

点评 本题考查比较两个式子大小的方法，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．