Question

8．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过$（\frac{3π}{4}，0）$点，且在区间$（-\frac{π}{4}，0）$上是增函数，求ω的值．

Answer 1

分析 由三角函数图象和性质易得$\frac{π}{4}≤\frac{π}{2ω}$，可得ω的范围，再由图象过点$（\frac{3π}{4}，0）$可得$ω=\frac{4}{3}k$，k∈Z，取k值可得ω

解答 解：当f（x）为增函数时，-$\frac{π}{2}$+2kπ≤ωx≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$，k∈Z，
∵f（x）在$（-\frac{π}{4}，0）$上是增函数．∴$\frac{π}{4}≤\frac{π}{2ω}$，
解得ω≤2，又∵ω＞0，∴0＜ω≤2，
又∵y=f（x）的图象过$（\frac{3π}{4}，0）$点，∴$sin\frac{3π}{4}ω=0$，
∴$\frac{3π}{4}ω=kπ$，k∈Z．解得$ω=\frac{4}{3}k$，k∈Z，
∴$ω=\frac{4}{3}$  …（13分）

点评 本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．