Question

18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明{a_n}是等差数列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）根据等差数列的定义进行证明即可．

解答 解：（Ⅰ）∵S_n=n²+2n，
∴a₁=S₁=3，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
则当n=1时，满足a_n=2n+1，综上都有a_n=2n+1．
（Ⅱ）∵a_n-a_n-=2（n+1）+1-2n-1=2，为常数，
∴{a_n}是首项为3，公差为2的等差数列．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式的求解和证明，比较基础．