Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$₁-3$\overrightarrow{e}$₂，$\overrightarrow{b}$=（1+n）$\overrightarrow{e}$₁+n$\overrightarrow{e}$₂，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则n的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 根据向量平行的性质定理得到$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，利用 向量相等求n．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$₁-3$\overrightarrow{e}$₂，$\overrightarrow{b}$=（1+n）$\overrightarrow{e}$₁+n$\overrightarrow{e}$₂，并且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
所以存在λ，使$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{2λ=1+n}\\{-3λ=n}\end{array}\right.$，解得n=$-\frac{3}{5}$；
故选B．

点评 本题考查了向量平行的性质；如果$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，那么存在唯一的常数λ，使$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$．