Question

1．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{MN}$=r$\overrightarrow{a}$+s$\overrightarrow{b}$，则r-s的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 0
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则，将向量$\overrightarrow{MN}$用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，求出r，s即可．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$=$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
所以r=$-\frac{2}{3}$，s=$\frac{1}{3}$，
所以r-s=-1；
故选C．

点评 本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是将向量$\overrightarrow{MN}$分解为用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示．