Question

10．（1）已知关于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集为（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求a+c的值；
（2）已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y≥0}\\{3x+y-5≤0}\end{array}\right.$ 求2x+y的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的解集和一元二次方程根的关系即可求解a+c的值；
（2）利用线性规划的知识结合目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：（1）由ax²+2x+c＞0的解集为（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）知a＜0，且-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$为方程ax²+2x+c=0的两个根，
由根与系数的关系得-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{2}{a}$，-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{c}{a}$，
解得a=-12，c=2，
∴a+c=-10．
（2）设z=2x+y，得y=-2x+z，作出不等式对应的区域，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即B（1，2），代入z=2x+y，得z=2x+y=4．

点评 本题主要考查线性规划以及一元二次不等式的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．