Question

5．命题p：方程$\frac{x^2}{m-9}$+$\frac{y^2}{25-m}$=1表示椭圆；命题q：关于x的不等式|x+3|+|x-4|＜m有解．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求命题p和命题q为真时m取值范围，再根据复合命题真值表判断命题p、q一真一假，分p真q假时和p假q真时两种情况求解．

解答 解：命题p：若方程$\frac{x^2}{m-9}+\frac{y^2}{25-m}=1$表示椭圆则为
$\left\{\begin{array}{l}{m-9＞0}\\{25-m＞0}\\{m-9≠25-m}\end{array}\right.$
解得9＜m＜25且m≠17，
即{m|9＜m＜25且m≠17}
命题q：若x的不等式|x+3|+|x-4|＜m有解，
∵|x+3|+|x-4|≥7，
∴只要m＞7即可，
若p∨q为真，p∧q为假，
则命题p，q中必有一真一假．
若p真，q假：{m|9＜m＜25且m≠17}∩{m|m≤7}=∅，
若p假，q真，{m|m≤9或m≥25或m=17}∩{m|m＞7}={m|7＜m≤9或m=17或m≥25}
因此，所求m的范围是{m|7＜m≤9或m=17或m≥25}．

点评 本题借助考查复合命题的真假判定，考查了椭圆的标准方程，绝对值不等式的解法，要求熟记复合命题真值表，属于中档题．