Question

15．在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为等腰三角形．

Answer 1

分析 先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．

解答 解：∵a=2bcosC，
∴cosC=$\frac{a}{2b}$
∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，化简整理得b=c
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评 本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断．解题的关键是利用了cosC这一桥梁完成了问题的转化，属于中档题．