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    15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）
    A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

    分析 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状

    解答 解：∵bcosC+ccosB=asinA，
    ∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，
    ∵sinA≠0，
    ∴sinA=1，A=$\frac{π}{2}$，
    故三角形为直角三角形，
    故选：C．

    点评 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．

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