Question

20．已知f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （-4，4]
• C． （-∞，-4）∪[2，+∞）
• D． [-4，4）

Answer 1

分析 根据题意得出函数y=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，
由此列出关于a的不等式组，求出它的解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
∴y=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a≤4，
∴实数a的取值范围是（-4，4]．
故选：B．

点评 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是基础题目．