Question

8．等差数列{a_n}中，a₁＞0，公差d＜0，S_n为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，S_n）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₁＞0，公差d＜0，S_n为其前n项和，
∴S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$×d=$\frac{d}{2}$n²+（a₁-$\frac{d}{2}$）n，
∴点（n，S_n）在曲线y=$\frac{d}{2}$x²+（a₁-$\frac{d}{2}$）x，
∵d＜0，
∴二次函数开口向下，
∵对称轴x=-$\frac{{a}_{1}-\frac{d}{2}}{d}$＞0，
∴对称轴在y轴的右侧，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数的性质，属于基础题．