Question

3．已知a+b+c=2014，a，b，c∈R₊，则$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$的最小值为4．

Answer 1

分析 由a+b+c=2014，得到a+1+b+c=2015，化简$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$=2+$\frac{b+c}{a+1}$+$\frac{a+1}{b+c}$，利用基本不等式得到答案．

解答 解：∵a+b+c=2014，
∴a+1+b+c=2015，
∴$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$=$\frac{a+1+b+c}{a+1}$+$\frac{a+1+b+c}{b+c}$=2+$\frac{b+c}{a+1}$+$\frac{a+1}{b+c}$≥2+2$\sqrt{\frac{b+c}{a+1}•\frac{a+1}{b+c}}$=4，当且仅当b+c=a+1时取等号，
∴则$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$的最小值为4，
故答案为：4．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．