Question

10．如图，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，角θ为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由题意可得面积的表达式，求导数解方程可得．

解答 解：由题意可得等腰梯形ABDE的面积S=a²（1+cosθ）sinθ，
即f（x）=（1+cosx）sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
求导数可得f′（x）=（1+cosx）′sinx+（1+cosx）（sinx）′
=-sin²x+（1+cosx）cosx=2cos²x+cosx-1=0，
解得cosx=$\frac{1}{2}$，或cosx=-1（舍去）
故当角θ为$\frac{θ}{3}$时，原式取到最大值
故选：B．

点评 本题考查三角函数的最值，涉及导数的应用和二次方程的求解，属中档题．