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    20．已知定点A（0，4）和双曲线x2-4y2=16上的动点B，点P分有向线段AB的比为1：3，求P点的轨迹方程．

    分析 设出P、B的坐标，利用点P分有向线段AB的比为1：3，求出B的坐标，代入双曲线x2-4y2=16化简即可．

    解答 解：设P（x，y）、B（x′，y′），由题意
    P分有向线段AB的比为1：3，所以$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{AP}$，
    所以（x′，y′-4）=4（x，y-4），
    所以x′=4x，y′=4y-12
    因为B（x′，y′）在双曲线x2-4y2=16上，所以（4x）2-4（4y-12）2=16
    所以点M的轨迹方程为：x2-（y-3）2=1．

    点评 本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用，常考题型．

    练习册系列答案
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    10．如图，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，角θ为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{8}$

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    11．已知数列{an}，{bn}满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，an，an+1，bn和an+1，bn+1，bn均成等差数列
    （1）证明：{an-bn}和{an+2bn}均成等比数列
    （2）是否存在唯一的正整数c，使得an＜c＜bn恒成立？证明你的结论．

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    8．i为虚数单位，复数$\frac{i}{1-2i}$=$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$．

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    15．在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别是棱AC、SA、SC的中点，求证：EF∥平面ABC．

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    5．已知：tanα=5，求下列各式的值．
    （1）$\frac{5sinα-3cosα}{7sinα+9cosα}$；
    （2）$\frac{co{s}^{2}α}{4si{n}^{2}α+2sinαcosα-3}$；
    （3）2sin2α-3cosαsinα+5cos2α．

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    12．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2|\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角是60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知集合M={m|m=a+b$\sqrt{2}$，a，b∈Q}，则下列元素中属于集合M的有（　　）
    ①m=1+$\sqrt{2}$π；②m=$\sqrt{7+2\sqrt{12}}$；③m=$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$；④m=$\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列表述正确的是（　　）
    ①归纳推理是由部分到整体的推理；
    ②归纳推理是由一般到一般的推理；
    ③演绎推理是由一般到特殊的推理；
    ④类比推理是由特殊到一般的推理；
    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
    A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤

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