Question

12．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2|\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角是60°．

Answer 1

分析 根据已知等式，利用平面向量的平行四边形法则计算，判断即可得到结果．

解答 解：如图所示，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，得到平行四边形对角线相等，即四边形ABCD为矩形，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{b}$|，
得到对角线是矩形一边长的2倍，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的夹角是60°，
故答案为：60°

点评 此题考查了平面向量的数量积的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．