Question

17．关于函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），给出下列三个结论：
①函数f（x）的图象与g（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）的图象重合；
②函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称．
其中正确的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 ①根据三角函数的图象关系进行判断．
②根据三角函数的对称性进行判断．
③根据三角函数的对称性进行判断．

解答 解：①函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{6}$）]=cos（$\frac{2π}{3}$-2x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$），故①正确；
②f（$\frac{π}{12}$）=sin（2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=sin0=0，即函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称成立，故②正确；
③f（$\frac{π}{3}$）=sin（2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1为最大值，即函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称成立，故③正确，
综上正确的个数3个，
故选：C

点评 本题主要考查与三角函数有关的图象和性质，根据三角函数的对称性是解决本题的关键．