Question

5．已知：tanα=5，求下列各式的值．
（1）$\frac{5sinα-3cosα}{7sinα+9cosα}$；
（2）$\frac{co{s}^{2}α}{4si{n}^{2}α+2sinαcosα-3}$；
（3）2sin²α-3cosαsinα+5cos²α．

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式变形后，分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（3）原式变形后，分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵tanα=5，
∴原式=$\frac{5tanα-3}{7tanα+9}$=$\frac{25-3}{35+9}$=$\frac{22}{44}$=$\frac{1}{2}$；
（2）∵tanα=5，
∴原式=$\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+2sinαcosα-3co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{ta{n}^{2}α+2tanα-3}$=$\frac{1}{25+10-3}$=$\frac{1}{32}$；
（3）∵tanα=5，
∴原式=$\frac{2si{n}^{2}α-3cosαsinα+5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα+5}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{50-15+5}{25+1}$=$\frac{20}{13}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．