Question

6．已知△ABC的三边长分别为AB=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，AC=$\sqrt{{m}^{2}+{t}^{2}}$，BC=$\sqrt{{n}^{2}+{t}^{2}}$，其中m，n，t∈（0，+∞），则△ABC是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 锐角三角形
• D． 以上三种情况都有可能

Answer 1

分析 利用余弦定理，确定A，B，C是锐角，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC的三边长分别为AB=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，AC=$\sqrt{{m}^{2}+{t}^{2}}$，BC=$\sqrt{{n}^{2}+{t}^{2}}$，
∴AB²+AC²-BC²=2m²＞0，AB²+BC²-AC²=2n²＞0，AC²+BC²-AB²=2t²＞0，
∴cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，
∴A，B，C是锐角，
∴△ABC是锐角三角形，
故选：C．

点评 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．