Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（-1，-2），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{（-2）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×（-2）+3×4=8，
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=13-20=-7，
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=（2，3）•（-3，2）=-6+6=0．
∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（0，7），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=7²=49．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．