Question

13．函数y=x²-4x-5在[0，a]上的最大值当a∈（0，4）时，最大值为-5；当a∈[4，+∞）时，最大值为a²-4a-5．

Answer 1

分析 由条件利用二次函数的性质，分类讨论求得数y=x²-4x-5在[0，a]上的最大值．

解答 解：函数y=x²-4x-5=（x-2）²-9 它的图象的对称轴方程为x=2，
当a∈（0，2）时，函数在[0，a]上单调递减，故函数的最大值为0²-0-5=-5；
当a∈[2，4）时，函数在[0，2]上单调递减，在（2，a）上单调递增，故函数的最大值为0²-0-5=-5；
当a≥4时，函数在[0，2]上单调递减，在（2，a]上单调递增，故函数的最大值为a²-4a-5．
故答案为：当a∈（0，4）函数的最大值为-5；a∈[4，+∞）时，函数的最大值为a²-4a-5．

点评 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．